Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Sandra: Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 60∧. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Kejt: ten czerwony trójkąt jest równoboczny (ramiona są równe, kąt przy podstawie wynosi 60^o) Liczysz krawędź boczną (bok tego trójkąta) ze wzoru na przekątną kwadratu, następnie wysokość ściany bocznej z tw. pitagorasa i wysokość też z tw. pitagirasa. ;> Jakby co to pytaj.

Sandra: Ehh jakoś nie umiem zaczaić o co chodzi Możesz chociaż zacząć zadanie potem już dojdę co i jak

Kejt: zrobimy to razem ;> podaj mi wzór na przekątną kwadratu.

Sandra: d=a√2

Kejt: bok wynosi 8 więc przekątna będzie wynosiła..?

Sandra: myślę że 4, ale nie umiem się na tym skupić

Kejt: postaraj się obiecuję, że nie pogryzę jak coś źle powiesz d=a√2 d − przekątna a − długość bok a=8 d=?

Sandra: ja to tak próbowałam.. d= 8² x √2² ale za duzy wynik mi wychodzil

Kejt: dlaczego do kwadratu? zostaw z pierwiastkiem.

Sandra: to bedzie 64√2, tak?

Kejt: gdzie tam masz a²?

Sandra: opierałam się na tym, ale też nie umiałam tego zaczaić. kiepsko mi to idzie, ehh https://matematykaszkolna.pl/strona/855.html

Sandra: a przekątna ma chyba tyle samo co bok kwadratu, czy już wogole lepiej mam się nie odzywać?

Kejt: dobrze. policzymy tą przekątną pitagorasem. 8²+8²=d² 64+64=d² d²=128 128:2 64:2 32:2 16:2 8:2 4:2 2:2 1 √128=2³√2=8√2

Kejt: przekątna to bok kwadratu pomnożony przez √2

Sandra: też doszłam do momentu gdzie wyszło mi 128 ale nie rozbiłam tego na pierwiastek, teraz doszłam do tego, że ta przekątna ma tyle ile bok..

Kejt: łohoho.. to żeś się zapędziła. jakim cudem? ta przekątna będzie miała tyle ile krawędź boczna.

Sandra: wtedy jak napisałam ze zrobiłam 8x8 i jeszcze ten pierwiastek podniosłam do potegi to wyszlo 64x2 i z tad mialam 128 wiem ze zle mysle, ale ten dział jest dla mnie czarna magia

Kejt: może uda się nieco rozjaśnić. dobrze. skoro przekątną mamy: d=8√2 zarazem jest to krawędź boczna, więc można już policzyć wysokość ściany bocznej − będzie to potrzebne do obliczenia pola całkowitego powierzchni. z twierdzenia Pitagorasa: (8√2)²−4²=h² 8√2 − krawędź boczna 4 − połowa boku podstawy h − wysokość ściany bocznej. oblicz h.

Sandra: Nie wiem czy nie ma bledu u Ciebie i tam koło 4 nie powinien byc plus, ale z Twojego wzoru wyszło mi 4√7

Kejt: Nie, nie ma. ponieważ liczymy przyprostokątną. nie przeciwprostokątną.ale dobrze, że czuwasz, bo czasem głupoty piszę..Wynik się zgadza. Teraz liczymy pole powierzchni. Dasz radę?

Sandra: Chce mi się już płakać.. nie wiem co z kąd wziąć, a rozumiałam takie rzeczy. wytłumacz mi to tak po mesku tak szybciej wchodzi mi cos do głowy

Kejt: hah. ok. wysokość ściany bocznej: h=4√7 podstawa ściany bocznej=długość podstawy ostrosłupa: a=8

	a*h
Pc=Pb+Pp=		*4+a*a=...
	2

Sandra: wynik wyszedł mi 64√7 + 64

Kejt: jest ok

Kejt: i bardzo dobrze, że nie dodałaś tego jak większość tutaj robi

Sandra: Przynajmniej Ty jeden masz cierpliwość, i pomagasz.

Kejt: to teraz objętość. najpierw trzeba policzyć wysokość całego ostrosłupa. z tw. pitagorasa: H²=(4√7)²−4² H − wysokość całego ostrosłupa 4√7 − wysokość ściany bocznej 4 − połowa podstawy. proponuję sobie zrobić rysunek tego ostrosłupa i wszystkie te trójkąty prostokątne na nim zaznaczać.. Będzie Ci łatwiej zrozumieć

Kejt: jedna.

Sandra: przepraszam, po loginie myslalam ze jestes chlopakiem nie lepiej by bylo nam na gg to robic? jezeli nie masz nic przeciwko

Kejt: mm.. niby tak. Ale ja z pewnych względów nie podaję tu numeru gg bo nieproszone osoby mogłyby mi potem głowę zawracać..

Sandra: to moge podac moj i napiszesz, chyba ze nie chcesz to zrozumiem

Kejt: ok. nie ma problemu.

Sandra: 581912

Kejt: mm.. już.